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苹果11手机发不出去短信，显示尚未送达，可能有以下几种原因。
1、信号问题：手机信号不佳可能会导致短信无法成功发送，可以进入设置，查看信号强度是否良好，如果信号不佳，可以尝试移动到室外或离基站较近的地方，再尝试重新发送短信。
2、短信中心号码问题：短信中心号码是用来验证手机运营商和网络是否正常的数字，可以检查短信中心号码是否正确，如果不确定正确的号码，可以联系手机运营商获取。
3、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者特殊符号，可能会被运营商拦截，可以尝试简化短信内容，或者避免使用敏感词汇和特殊符号。
4、存储空间不足：如果手机存储空间不足，也可能导致短信无法发送，可以清理手机中的多余文件，释放存储空间。
5、网络连接问题：尝试进入“设置”-“通用”-“还原”，选择“还原网络设置”，让系统重新连接网络，或者检查手机的网络连接是否正常，尝试切换Wi-Fi或蜂窝移动网络。
6、SIM卡问题：检查SIM卡是否插入正确，或者尝试更换SIM卡，看是否可以成功发送短信。
7、软件问题：可能是软件出现bug，可以尝试重启手机或者更新系统，如果仍然存在问题，可能需要通过iTunes恢复iPhone，但请注意，在恢复之前需要备份重要数据。
如果以上方法都不能解决问题，建议联系苹果官方客服或者到附近的苹果专卖店寻求帮助。